Newton-Raphson
Introducción
El método de Newton-Raphson, es un método abierto y se basan en fórmulas que solamente requieren de un solo valor de inicio x o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran la raíz. Éstos, algunas veces, divergen o se alejan de la raíz verdadera a medida que avanzan en el cálculo, Sin embargo cuando estos métodos abiertos convergen, en general lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados.
El método iterativo para sistemas de ecuaciones converge lineal mente. Como en el método de una incógnita. En fórmula de Newton-Raphson, si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi, f (xi)]. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza al eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.
No hay un criterio general de convergencia para el método de Newton-Raphson. Su convergencia depende de la naturaleza de la función y la exactitud del valor inicial. La única solución en estos casos es tener un valor inicial suficientemente cercano a la raíz. Y para algunas ocasiones ningún valor inicial no funcionara. Los buenos valores iniciales por lo común se predicen con un conocimiento del problema físico.
Formula
Procedimiento:
Si deseas ver un ejemplo en Excel da clic AQUI
Aplicaciones:
Este método se puede aplicar en:
Fuentes:
El método de Newton-Raphson, es un método abierto y se basan en fórmulas que solamente requieren de un solo valor de inicio x o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran la raíz. Éstos, algunas veces, divergen o se alejan de la raíz verdadera a medida que avanzan en el cálculo, Sin embargo cuando estos métodos abiertos convergen, en general lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados.
El método iterativo para sistemas de ecuaciones converge lineal mente. Como en el método de una incógnita. En fórmula de Newton-Raphson, si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi, f (xi)]. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza al eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.
No hay un criterio general de convergencia para el método de Newton-Raphson. Su convergencia depende de la naturaleza de la función y la exactitud del valor inicial. La única solución en estos casos es tener un valor inicial suficientemente cercano a la raíz. Y para algunas ocasiones ningún valor inicial no funcionara. Los buenos valores iniciales por lo común se predicen con un conocimiento del problema físico.
Formula
Procedimiento:- Se elige un valor inicial de xi.
- Se calcula f´(xi) .
- Si:
es una solución estimada; en caso contrario, continuar con el paso 4. - Se calcula xi+1 a partir de la formula.
- xi se iguala a xi+1 y se regresa al paso 2.
Si deseas ver un ejemplo en Excel da clic AQUI
Aplicaciones:
Este método se puede aplicar en:
- El desplazamiento de una estructura para una oscilación amortiguada.
- En finanzas
- El principio de la esfera sumergida en agua
- Para resolver sistemas de ecuaciones no lineales
Fuentes:
- Métodos Numéricos para ingenieros, Steven C. Chapra, Raymond P. Canale. Séptima Ed. Ed. McGrawHill.
- Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería, Terrence J. Akai, Primera edición, Ed. Limusa Noriega Editores.
- Métodos Numérico Aplicados a la ingeniería, Antonio Nieves , Federico C. Domínguez Ed. CECSA.
